Svůj vztah k divadlu získal od svých rodičů, nadšených ochotníků. Jako mladík se v době války vyučil obráběčem kovů ve Waltrově továrně v Praze. Po krátkém působení v divadelní společnosti Bohuslava Boka v Hradci Králové, přešel do souboru Středočeského divadla v Mladé Boleslavi.

V době základní vojenské služby působil v Armádním uměleckém souboru Víta Nejedlého a po jejím ukončení odešel do tehdejšího gottwaldovského Divadla pracujících. Podle kritických hlasů byl výborným hercem klasického českého repertoáru. Zlínská etapa byla velkým přínosem pro jeho filmovou cestu.

Ve filmu se začal objevovat na konci padesátých let. Diváci ho tehdy mohli vidět ve filmech Vynález zkázy a Ukradená vzducholoď. Objevitelem Babkova hereckého umění byl režisér Vojtěch Jasný a počínaje filmem Touha, hrál ve většině jeho filmů. Od roku 1957 do roku 1988 vytvořil mnohé nezapomenutelné postavy v 50 filmech. Můžeme připomenout Přežil jsem svou smrt, Procesí k panence, Až přijde kocour nebo Všichni dobří rodáci.

Jeho přesvědčivé, lidsky prosté herecké umění se průběžně rozšiřovalo do rolí televizních. Obdivuhodná byla jeho souhra s divadelními a filmovými partnery, zejména s malými dětmi. Spolupracoval také s režisérem Evaldem Schormem a slovenským režisérem Dušanem Hanákem.

Do Státního divadla Oldřich Stibora v Olomouci přišel v srpnu 1962. Od sezóny k sezóně, od premiéry k premiéře rostla jeho oblíbenost a popularita. Během svého působení v činohře vytvořil 114 rolí ve 101 divadelních hrách. Jeho herecké umění můžeme připomenout v roli Habršperka v pohostinské režii Zdeňka Štěpánka Stroupežnického Našich furiantech nebo v roli Aloise Struny v Hrubínově Křišťálové noci. Babkova poctivá umělecká práce byla a je zdrojem inspirace a radosti.