Josef Podstata se narodil v roce 1938 v Českém Meziříčí. Vystudoval Lékařskou fakultu Univerzity Palackého v Olomouci, poté se specializoval na ústní, čelistní a obličejovou chirurgii. Do roku 1990 působil ve Fakultní nemocnici v Olomouci a na Lékařské fakultě Univerzity Palackého v Olomouci. Při své práci na stomatochirurgické katedře a III. stomatologické klinice, kde vedl lůžkové oddělení a operační tým, publikoval přes sto článků v odborných tuzemských i zahraničních časopisech, přednášel na konferencích a sympoziích s klinickou tematikou doma i v zahraničí. Jeho příspěvky se věnovaly převážně orofaciální (ústní a obličejové) onkologii a díky své dlouholeté chirurgické praxi patří dodnes mezi naše největší odborníky v problematice nádorových onemocnění ústní dutiny.

Na konci sedmdesátých let měl významný podíl na vybudování nové Kliniky ústní, čelistní a obličejové chirurgie ve Fakultní nemocnici Olomouc, kde založil krajské centrum orofaciální onkologie. V roce 1985 se stal náměstkem ředitele Fakultní nemocnice Olomouc a v letech 1986–1988 zde působil jako ředitel, přičemž v této funkci mj. zpracoval do nedávna platný generel dostavby nemocnice.

Poté byl tři roky náměstkem ministra zdravotnictví Československé republiky a v letech 1991–1993 pracoval jako odborný poradce na Úřadu vlády České republiky a dalších centrálních úřadech. Do soukromé sféry se přesunul v roce 1992, kdy se na tři roky stal prvním zdravotním ředitelem pojišťovny Metal-Aliance.

Od roku 1993 působí v privátní praxi v oboru ústní, čelistní a obličejové chirurgie a praktického zubního lékařství na vlastních pracovištích v Olomouci a Praze. Je stále aktivní jako operatér i učitel, věnuje se převážně stomatochirurgii se zaměřením na implantologii a výukovým kurzům, s nimiž navštívil např. Petrohrad, Rigu, Bukurešť, Brašov, Kišiněv, Lvov nebo Poznaň. Stal se také propagátorem jednodenní chirurgie, která zbavuje pacienty nutnosti hospitalizace. O dané problematice přednáší pravidelně od roku 1995, v posledních letech i se svými spolupracovníky, a to zejména na zahraničních sympoziích (Stockholm, Barcelona, Valencie, Edinburgh, Monte Carlo). Vloni otevřel své zcela nové Stomatologické a implantologické centrum v Olomouci, které je jedním z nejmodernějších zařízení svého druhu v České republice.

Mezi lety 1998 a 2009 byl vedoucím katedry stomatologie Institutu postgraduálního vzdělávání ve zdravotnictví v Praze a členem vědecké rady Lékařské fakulty Univerzity Karlovy v Praze.