Studoval na univerzitě v Mnichově obory latina, řečtina, němčina a pedagogika. Působil jako středoškolský učitel na gymnáziu v Mnichově, Garmisch-Partenkirchenu, Oettingenu a od roku 1966 v Nördlingenu. Byl jmenován vrchním studijním radou a studijním ředitelem Gymnázia Theodora Heusse v Nördlingenu. Od roku 1972 byl členem městské rady. Od 1. 5. 1982 do 30. 4. 2006 byl primátorem Nördlingenu. Do této funkce byl obyvateli svého města zvolen čtyřikrát po sobě. Kromě toho zastával a zastává další politické čestné funkce. Od roku 1972 je členem okresního zastupitelstva Donau-Ries, v letech 1990–2003 byl členem krajského zastupitelstva Švábska, ke konci tohoto období působil ve funkci viceprezidenta.

Nördlingen je město, které si vzalo záštitu nad Vlasteneckým svazem pro Olomouc a střední Moravu, založeným v roce 1973. Tento svaz sdružuje původní německé obyvatele Olomouce a jeho okolí, kteří museli v důsledku poválečných událostí Československo opustit. Paul Kling se angažoval v maximální podpoře svazu ze strany města, a to zpočátku z pozice tehdejšího radního a poté primátora. Zajistil svazu důstojný prostor pro uchování archivních materiálů jejich Pamětní síně. Každoročně se účastnil setkání členů svazu a poskytoval mu organizační, morální i finanční podporu. Také jedna z ulic v Nördlingenu byla pojmenována po Olomouci. Z jeho iniciativy navázalo město Nördlingen a zmíněný vlastenecký svaz bezprostředně po sametové revoluci v roce 1989 kontakty s olomouckou radnicí. První návštěva pana Klinga a zástupců svazu v Olomouci se uskutečnila v roce 1990. Za uplynulých 15 let podpořil řadu společných akcí mezi oběma městy, včetně finanční pomoci svazu, které se dostalo v roce 1997 obyvatelům Olomouce nejvíce postiženým povodní. Aktivní kontakty udržoval rovněž s Pedagogickou fakultou UP a zprostředkoval kontakt na profesora Friedricha Nathera, olomouckého rodáka, který studentům fakulty přednášel o historii německo-českých vztahů a jehož zájem o Olomouc se odrazil ve vydání dvoudílné Kroniky olomouckých domů. Paul Kling se stal nadšeným obdivovatelem Olomouce a díky jemu se mezi oběma městy uskutečňují pravidelně nejrůznější akce, výměny hudebních souborů, výměnné výstavy výtvarných umělců obou měst. Došlo k navázání kontaktů mezi školami a nemocnicemi, uskutečnily se pracovní stáže zaměstnanců radnice i kulturních institucí. V roce 2005 se město Nördlingen finančně podílelo na obnově městských parků, a to díky sponzorskému příspěvku na výsadbu stromů.

Ve své vlasti je nositelem řady vyznamenání. V roce 1995 obdržel Spolkový kříž za zásluhy, v roce 2001 Medaili vlády Švábska, v roce 2005 Medaili za zvláštní zásluhy v komunální samosprávě ve stříbře a v roce 2006 získal Cenu Riesu od Raiffeisen-Volksbank, Ries za zásluhy při rozvoji okresu Donau-Ries.