Absolvoval gymnázium v Brně, poté se rodina přestěhovala do Olomouce (otec Miloslav Trapl byl zakládajícím profesorem Univerzity Palackého – sociolog, historik). V Olomouci vystudoval v letech 1953–1957 obory dějepis-čeština na Vysoké škole pedagogické.

Po ukončení studia pracoval na krajské archivní správě MV v Olomouci, kde získal cenný přehled o archivních fondech na celé Moravě. Po zrušení kraje Olomouc pracoval v letech 1960-1964 v tehdejším Vlastivědném ústavu v Olomouci (dnešní Vlastivědné muzeum). Dne 1. září 1964 byl přijat jako odborný asistent na katedru historie FF UP a pracoval zde především v Kabinetu regionálních dějin. Podílel se výrazně na tvorbě Historického místopisu Moravy a Slezska v letech 1848–1960 (od roku 1966 vyšlo 16 svazků, poslední byl právě dokončen). Vedle toho publikoval řadu regionálních prací, mj. k metodice tohoto historického odvětví, podílel se na zpracování desítek měst a obcí, psal také statě o historii Olomouce, mj. byl v roce 1972 a 2002 spoluautorem tzv. malých dějin města. V roce 1966 obhájil hodnost kandidáta historických věd a získal titul PhDr. V roce 1977 se habilitoval jako docent československých dějin. Hodnost univerzitního profesora získal na Masarykově univerzitě v Brně v roce 1997.

Již od poloviny šedesátých let se vědecký zájem prof. Trapla rozšiřuje o novodobou historii, dějiny první republiky, zejména jejího politického systému, stran a spolků. Řadu publikací věnoval politickému katolicismu, především historii Československé strany lidové a jejímu předsedovi monsignoru Janu Šrámkovi. Z dalších okruhů jeho vědeckého zájmu jmenujme osobnost T. G. Masaryka. Je také od poloviny devadesátých let místopředsedou olomoucké pobočky Masarykovy společnosti.

V roce 1993 stál M. Trapl u zrodu Centra pro československá exilová studia na FF UP, jež vzniklo z materiálů věnovaných našimi exulanty a od té doby je ředitelem této instituce. Vyvrcholením práce tohoto centra bylo vedle řady publikací umístění 22. výročního světového kongresu nejvýznamnější organizace zahraničních Čechů – Společnosti pro vědu a umění – v roce 2004 do Olomouce. M. Trapl je členem řady vědeckých společností (Vlastivědná společnost muzejní v Olomouci, Muzejní a vlastivědná společnost v Brně, Matice moravská – člen výboru, a redakčních rad časopisů Slezský sborník, Jižní Morava a Severní Morava. Zasedá ve vědeckých radách FF UP, Fil. – přírodovědecké fakulty Slezské univerzity, je předsedou oborových rad historie a politologie na FF UP apod.

Je autorem a spoluautorem více než 500 publikací, statí a článků. Z nich můžeme vedle zmíněných 16 svazků Historického místopisu jmenovat např.: Politika českého katolicismu na Moravě (1968), Politický katolicismus a Československá strana lidová v Československu v letech 1918–1938 (1990, roku 1995 vyšlo v New Yorku anglicky), Monsignore Jan Šrámek (1995), Svobodný stát a okupace (4. díl dějin Moravy 2004), Osobnosti českých dějin (2005), Malé dějiny Olomouce (1972), Olomouc, malé dějiny města (2002), / podílí se na připravovaných akademických dějinách Olomouce/ Přehledné dějiny české literatury a divadla v Olomouci, Československo 1918-1938 (skripta – 3 vydání), Prostějov 2 díly dějin města, Nivnice, rodiště Jana Amose Komenského, podíl na dějinách Uherského Hradiště, Uherského Brodu, Napajedel, Otrokovic a řady dalších měst a obcí. Přednesl téměř 500 veřejných přednášek, zúčastnil se desítek vědeckých konferencí doma i v zahraničí (Německo, Polsko, Slovensko, Rakousko).