František Všetička se narodil 25. dubna 1932 v Olomouci. Vystudoval Slovanské gymnázium a obory český jazyk – dějepis na Filozofické fakultě Univerzity Palackého. V letech 1957–1961 učil na průmyslových školách v Uničově a v Lipníku nad Bečvou. Od roku 1961 byl odborným asistentem Pedagogického institutu ve Zlíně, od roku 1964 na Pedagogické fakultě Univerzity Palackého a od roku 1991 zde byl docentem. V letech 1990–1994 působil jako vedoucí katedry českého jazyka taktéž na Pedagogické fakultě Univerzity Palackého.

Od padesátých let publikoval mnoho studií, článků a recenzí v českých i zahraničních odborných časopisech a sbornících. Z českých to jsou například Česká literatura, Listy fi lologické, Květen, Host do domu, Zlatý máj, Tvář, Literární noviny, Akord nebo Tvar. Svůj zájem věnuje české literatuře v plném jejím rozsahu, od gotické poezie přes barokní lidové drama až po tvorbu současnou. Obdobně se zaměřuje na literaturu slovenskou, ruskou a polskou a na komparace mezi těmito literaturami a literaturou českou. Vydal devatenáct odborných publikací, jsou to například Podoby prózy (1997), Tektonika textu (2001), Možnosti Meleté (2005) nebo Celistvost celku (2012).

František Všetička je však také autorem populárněji zaměřených knih Morava a Slezsko literární (2009) a Rakousko literární (2010). Významná pro region je především jeho publikace Olomouc literární, jejíž třetí díl vyšel v roce 2016. Autor zde v jednotlivých medailonech pojednává o místech a osobnostech, které formovaly olomoucký literární život. Neopomíná také jména, která nejsou širšímu okruhu čtenářů příliš známá. V knize Vnitřní vitráže (1996) vypráví formou fejetonů o svých setkáních s významnými lidmi, především spisovateli. V poslední době se věnuje rovněž beletrii – vydal čtyři romány: Před branami Omegy (1994), Daleký dům (2001), Léta legionů (2012) a Otevírání oken (2015). Známý je pan Všetička také jako básník. Vydal dvě sbírky 57+5 haiku (2005) a Hájemství haiku (2013). Básněmi se zabývá také jako překladatel. Překládá současnou polskou poezii.

V letech 1994–2004 byl členem redakční rady časopisu Alternativa nova, od roku 2012 je člen vědecké rady časopisu The Peculiarity of Man (Toruń-Kielce) a od roku 2014 člen redakčního kolegia časopisu Inskrypcje (Siedlce). Je nositelem Ceny Leopolda Vrly za rok 2000 a roku 2015 mu byl v Polsku udělen Zlatý literární vavřín. Bibliografi e Všetičkovy tvorby je obsažena ve sborníku Architektura textu (Praha, Verbum 2012), jenž byl vydán k jeho osmdesátinám.