Mládí prožil v Kroměříži, kde studoval gymnázium, a později v Brně, kde v roce 1931 maturoval. Učil na Podkarpatské Rusi a po roce 1939 ve Fryštáku. Po osvobození ČSR a obnovení olomoucké univerzity studoval od roku 1946 dějiny výtvarného umění a estetiku u Bohumila Markalouse. Filozofickou fakultu Univerzity Palackého absolvoval v roce 1951 s udělením titulu PhDr. Necelý rok (11 měsíců) působil jako samostatný překladatel z ruštiny, angličtiny, francouzštiny, řečtiny a němčiny, poté byl lektorem ruštiny, tlumočníkem a jazykovým poradcem při Lékařské fakultě UP.

V roce 1958 byl pro náboženské názory z univerzity přeřazen do výroby – na hrubou práci do Moravských železáren. Teprve po usilovné intervenci doc. Rubena Spáleného byl vzat na milost a od září 1972 pracoval jako jazykový odborník tiskového oddělení rektorátu Univerzity Palackého. Překládal ze sedmnácti jazyků, byl jedním z prvních překladatelů z lotyšštiny, estonštiny a litevštiny. Mezi sedmdesáti knižními tituly, které přeložil, nechybějí ani klasické texty z filozofie (Aischylos, Seneca, Hume). V roce 1982 (k jeho 70. narozeninám) vydalo několik přátel v kultivovaném samizdatu jeho překlad esejů s originálními kresbami olomouckého výtvarníka Vladimíra Ženožičky (1943).

Vojtěch Gaja, dlouholetý přítel Heleny Šmahelové (1910–1997), se věnoval také psaní povídek, z nichž některé vyšly v časopisech. Jsou to příběhy ze života, vzpomínky z mládí oplývající láskou k lidem a přírodě. Osm povídek pod názvem „Příběhy“ obdržel autor rovněž v samizdatovém vydání ke svým 75. narozeninám v roce 1987.

PhDr. Vojtěch Gaja je pohřben v Moravském Berouně.