Profesor Pešák se narodil 21. 5. 1942 a dětství prožil v Olomouci. Koncem války ho tu zastihlo bombardování, při němž byl schovaný ve sklepě, v jehož blízkosti spadla bomba. Po tomto zážitku ho začalo trápit astma. Jeho otec se za prací s celou rodinou přestěhoval do Ostravy, kde se stal ředitelem severomoravského pivovaru. Za vysokoškolským studiem pak Josef Pešák odešel do Prahy na ČVUT. Během studia byl odveden na vojnu, nastoupil na Vojenskou akademii v Brně, ale pro odmítnutí kandidátství v KSČ zbytek služby dosloužil v Kroměříži. V těchto městech se setkal s celou řadou výtvarníků a restaurátorů (F. Syslovi upravil šasi pro mikro-vzorečky z Tiziánova obrazu Apollo a Marsys, když oponoval V. V. Štachovi, že Tizián nebyl na stáří tak slepý, aby maloval pastózně), což ho ovlivnilo, aby začal sám tvořit.

Dále studoval program Propagační výtvarnictví. Dva roky po ukončení studia mu byla diagnostikována roztroušená skleróza, která ho provází celým životem. Vystřídal několik míst, začal v konstrukci v Meoptě v Přerově, v Tesle v Litovli, dále pracoval na katedře jemné mechaniky a optiky a na neurologické klinice ve výzkumném ústavu vyšší nervové činnosti.

Jeho velkou zálibou je folklór. Přestože pochází z Olomouce, od 70. let byl členem mužského sboru Lúčka z Kudlovic, kde si koupil chatu a kde působil také jako scénárista a režisér folklórních pořadů. Se Slováckem je svázán také tím, že zde žila jeho prababička Marie Pavlicová.

S manželkou Evou má tři děti, syna Daniela a dcery Dagmar a Ditu. Byla to právě Dita, kdo určil další pracovní dráhu pana profesora. Narodila se totiž s perforovanou dutinou ústní a nosní a bez zákroku se nemohla učit mluvit. Pan profesor, který do té doby tíhnul k technice, se díky tomu přiklonil k akustice a postupně se dostal do Školy pro vadně mluvící na Svatém Kopečku a začal se plně věnovat řečovým vadám.

Při vyšetřování a testování malých pacientů přišel na to, že koktavé děti mají sníženou specifickou vodivost v plicích. Své výsledky začal publikovat kolem roku 1998. Koktavost a zadrhávání v řeči se dodnes klasifikují jako duševní onemocnění, panuje názor, že porucha plynulosti řeči má původ v mozku a efektivní léčba neexistuje, dodnes funguje především na bázi logopedické terapie, která zmírňuje projevy. Pan profesor na základě svého výzkumu proti těmto předsudkům bojuje a vysvětluje, že koktavost je způsobena překážkou na plicích a jejímu odstranění stačí uvolnění dýchacích cest pomocí inhalace fermoteloru, úplně stejného léku, jako užívají astmatici.

K tomu, aby se jeho objev mohl plně rozšířit a začít využívat v praxi, však nevede snadná cesta. O svých poznatcích přednášel na různých sympoziích, ne vždy se ale setkal s pochopením a přijetím. Bylo by potřeba provést další výzkum, jenž by vyžadoval PR a finanční podporu. Pak by mohlo konečně dojít ke změně oficiálního zatřídění koktavosti v Mezinárodní statistické klasifikaci nemocí a přidružených zdravotních problémů. V roce 1994 byl pan profesor díky své práci přijat do Newyorské akademie věd a získal Maltézský kříž za přínos lidstvu, zlatou medaili za zásluhy o rozvoj UPOL, Cenu zdraví, Zlatou medaili rektora UPOL a další.

Během let se o práci pana profesora Pešáka dozvěděli rodiče dětí, kteří potřebovali s koktavostí pomoct, a dodnes k němu domů jezdí pro rady. Podle záznamů pana profesora již takto přijal kolem 400 dětí z celé republiky. Dodnes mu dělá upřímnou radost, když může pomoci odstranit handicap a získat dětem ztracené sebevědomí. Největší odměnou jsou mu pozitivní ohlasy rodičů a dětí, kteří díky němu smutné obtíže překonaly.